Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 12$ , $x - 3 y = - 10$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12 - y$

$x - 3 y = - 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $12 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - 3 y = - 10$ durch $12 - y$ .

$(12 - y) - 3 y = - 10$

$x = 12 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $- y$ .

$12 - 4 y = - 10$

$x = 12 - y$

$12 - 4 y = - 10$

$x = 12 - y$

$12 - 4 y = - 10$

$x = 12 - y$

Schritt 3

Löse in $12 - 4 y = - 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 10 - 12$

$x = 12 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $- 10$ .

$- 4 y = - 22$

$x = 12 - y$

$- 4 y = - 22$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 22$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 22$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 22$ und $- 4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 22$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{- 4}$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

$x = 12 - y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{11}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 12 - y$ durch $\frac{11}{2}$ .

$x = 12 - (\frac{11}{2})$

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $12 - (\frac{11}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $12$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{12 \cdot 2 - 11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{24 - 11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Subtrahiere $11$ von $24$ .

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{13}{2}, \frac{11}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{13}{2}, \frac{11}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{13}{2}, y = \frac{11}{2}$

Schritt 7